Myślę aby przypomnieć sobie jak się pisze jakieś proste strony internetowe.
Na Windowsie korzystałem kiedyś z programu Brackets i widzę, że jest też na Linuksy, ale zastanawiam się, czy jest coś ciekawszego pod ten system.

Czy są jakieś programy, które w czasie rzeczywistym pozwolą mi na sprawdzenie jak wygląda strona po wprowadzeniu zmian w kodzie HTML?

Używam Linux Mint ze środowiskiem Cinnamon.

Obejrzyj sobie Visual Studio Code.
Bardzo fajny darmowy edytor (od Microsoftu, a działa nie tylko na Windzie:) ) - jego siła opiera się na rozszerzeniach. 
Poszukaj - może jest takie, które daje podgląd strony na żywo. 

To profanacja uruchamiać rozwiązania Microsoftu na Linuksie - profanacja dla jednego albo drugiego :)

Ale, chyba warto spróbować czegoś nowego, jak mi nie podpasuje, to przejdę na Brackets.

To jest napisane w nodejs więc nie trzeba emulować ;)
Ogólnie bardzo fajny edytor, dobrze się na nim pracuje.

Ale nie jest to edytor WYSIWYG.

Możesz też spróbować kobył napisanych w Javie: NetBeans, Eclipse

Mniejsze dobre to atom.io lub Sublime text 3 (komercyjny)

Niestety nie wiem co innego ciekawego jest obecnie pod linuksa. Lepszego od VIM ;)

Tutaj przykładowe porównanie Atoma z Brackets
[LINK]

BTW Visual Studio Code jest często lepiej oceniane od Atoma. VSC to nie jest Visual studio ;]

Nie, WYSIWYG odpada :) VSC zainstalowane i będzie testowane. Może przy nim zostanę, zobaczę jak się będzie sprawować.